第一章

2019/6/11 返回

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第一题

• 根据例1.4
  

第三题

绿线为单精度，黄线为双精度

• 第一问
  • 单精度浮点数的尾数为23位，当两个数字相差超过2的24次方倍时，相加就会出现a+b=a的情况，2²⁴次方为16777216。
  • 由图中看出大约n=2E6的时候就停止增长了，这里估算和误差相差的原因是：15实际上在2进制里占的位数和8一样，计算2²⁴时应该用8除以2²⁴，这样算出来的n就是2E6了。
• 第二问
  • 双精度计算到n=2E6的时候双精度计算的结果为15.133306，误差约为0.27。
  • 双精度计算到这里每一次加法的误差不超过1E-15，求和后也不超过2E-9，因此可以认为单精度计算的结果”与精确结果”的误差大约为0.27。
• 第三问
  • 第二问计算用了大约1.85s。
  • 双精度浮点数要达到a+b=a的效果需要a和b成2⁵³倍。
  • 用调和级数的近似公式ln(n+1)+r可得 n*(ln(n+1)+r) < 2⁵³
  • 计算得n=3E14，此时计算量是上面的1.5E8倍，大概需要2.775E8秒，也就是大概3211天的时间才能计算完毕。